Найдите промежутки убывания функции:f (x) = - 8^3 корень х

Имеем функцию:

y = - 8^ (3 * x^ (1/2));

Найдем ОДЗ:

x > = 0 - ОДЗ.

Для нахождения промежутков убывания найдем производную функции:

y' = - 1 * 8^ (3 * x^ (1/2)) * ln 8 * 3/2 * x^ (-1/2);

y' = - 3/2 * 8^ (3 * x^ (1/2)) * ln 8 * x^ (-1/2);

Рассмотрим поочередно множители:

8^ (3 * x^ (1/2)) больше нуля при любом x из ОДЗ.

ln 8 > 0.

x^ (-1/2) > 0 при любом x из ОДЗ, кроме нуля.

Значит, значение производной меньше нуля при любом x из ОДЗ (x = / = 0).

Функция убывает на промежутке x > 0.