найдите, при каких знпчениях x трёхчлен: 2 х^2 + 5 х + 3 принимает положительные значения

Чтобы найти значения х, при которых данный трехчлен будет принимать положительные значения, надо решить неравенство 2 х^2 + 5 х + 3 > 0. Решим его методом интервалов.

1) Найдем нули функции.

2 х^2 + 5 х + 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 5^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-5 + 1) / (2 * 2) = - 4/4 = - 1;

x2 = (-5 - 1) / 4 = - 6/4 = - 1,5.

2) Найдем промежутки, на которых трехчлен будет положительным.

Отметим на числовой прямой пустыми кружками числа (-1,5) и (-1). Они поделят прямую на интервалы: 1) (-∞; - 1,5), 2) (-1,5; - 1), 3) (-1; + ∞).

На 1 и 3 промежутках трехчлен принимает положительные значения, а на 2 промежутке - отрицательные.

Ответ. (-∞; - 1,5) ∪ (-1; + ∞).