Найдите производную функции f (x) = x tg (x) и f (x0), если x0=п/4

Найдем производную функции f (x) = x * tg (x) в точке x0 = п/4.

Для того, чтобы найти производную f (x) = x * tg (x) используем формулы производной:

1) (x * y) ' = x ' * y + x * y ';

2) x ' = 1;

3) tg x = 1/cos ^ 2 x;

Тогда получаем:

f ' (x) = (x * tg (x)) ' = x ' * tg x + tg ' x * x = 1 * tg x + 1/cos ^ 2 x * x = tg x + x/cos ^ 2 x;

f ' (pi/4) = tg (pi/4) + (pi/4) / cos ^ 2 (pi/4) = 1 + (pi/4) / (√2/2) ^ 2 = 1 + (pi/4) / (√4/4) = 1 + (pi/4) / (2/4) = 1 + (pi/4) / (1/2) = 1 + (pi/4) * (2/1) = 1 + 2 * (pi/4) = 1 + 1 * (pi/2) = 1 + pi/2;

Ответ: f ' (pi/4) = 1 + pi/2.