Tga*cos (2 п-a) + sin (-a) упростите выражение

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = tgα * cos (2 * π - α) + sin (-α). Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых данное выражение имеет смысл. Воспользуемся формулой приведения cos (2 * π - α) = cosα. Тогда, имеем: Т = tgα * cosα + sin (-α). Как известно, функция у = sinх является нечётной функцией, то есть, для любого х ∈ (-∞; + ∞) справедливо равенство: sin (-х) = - sinх. Это обстоятельство и формула tgα = sinα / cosα позволяют нам переписать последнее выражение в виде: Т = (sinα / cosα) * cosα + (-sinα) = (sinα * cosα) / cosα - sinα. Предположение, сделанное в п. 1 даёт право сократить дробь на cosα. После сокращения, имеем: Т = sinα - sinα = 0.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то tgα * cos (2 * π - α) + sin (-α) = 0.