Решите систему уравнений х+2 у=1. Х^2+2 ху-у^2=1

Чтобы решить систему уравнений:

х + 2 у = 1;

х^2 + 2 ху - у^2 = 1 будем использовать метод подстановки.

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у:

х = 1 - 2 у;

x^2 + 2xy - y^2 = 1.

Подставляем во второе уравнение системы вместо х выражение 1 - 2 у и решаем уравнение относительно переменной у:

(1 - 2 у) ^2 + 2y (1 - 2y) - y^2 = 1;

1 - 4y + 4y^2 + 2y - 4y^ 2 - y^2 = 1;

- y^2 - 2y = 0;

- y (y + 2) = 0.

1) y = 0;

2) у + 2 = 0;

у = - 2.

Подставляем в первое уравнение вместо у значения 0 и - 2 и находим значение х.

х = 1 - 2 * 0 = 1.

у = 0.

Система:

х = 1 - 2 * ( - 2) = 1 + 4 = 5.

у = - 2.

Ответ: (1; 0) и (5; - 2).