Найти область определения функции у=квадратный корень из - х-5

Область определения функции - это множество, в каждой точке которого функция определена.

y = √ ( - x - 5) - данная степенная функция (степень 1 / 2) будет определена на всех точка, в которых подкоренное выражение больше или равно 0 (так как под корнем находится число возведенное в квадрат, а такое число не может быть отрицательным), таким образом:

- x - 5 ≥ 0.

Перенесем натуральные слагаемые в правую часть уравнения, при переносе поменяв их знак на противоположный:

- x ≥ 5;

x ≥ 5 / ( - 1) (так как происходит деление на ( - 1), то знак неравенства меняется на противоположный);

x ≤ - 5.

Таким образом, областью определения функции будет множество всех чисел, кроме тех, которые больше - 5: x ∈ ( - ∞; - 5] (так как неравенство нестрогое, то число - 5 входит в область определений).

Ответ: x ∈ ( - ∞; - 5].