Найдите сумму корней уравнения 9^-2x-12*9^-x+27=0

Чтобы решить уравнение, необходимо выполнить замену:

9^-x = t, t > 0, так как число в степени всегда больше нуля, тогда 9^-2x = t²;

t² - 12t + 27 = 0;

Решим квадратное уравнение по теореме Виета:

t₁ * t₂ = 27;

t₁ + t₂ = - (-12);

t₁ * t₂ = 27;

t₁ + t₂ = 12;

t₁ = 3;

t₂ = 9.

Выполним обратную замену:

t₁ = 9^-x1;

t₂ = 9^-x2;

3 = 9^-x1;

9 = 9^-x2;

-x₁ = log₉3;

-x₂ = log₉9;

-x₁ = 1/2;

-x₂ = 1;

x₁ = - 1/2 или x₁ = - 0.5;

x₂ = - 1.