Напишите уравнение касательной к графику y=cos x/2 в точке с абсциссой равной pi/2

Уравнение касательной к к графику функции f (x) в точке х = х₀ имеет следующий вид:

у = f' (x₀) * (х - х₀) + f (x₀).

Находим производную функции y = cos (x/2):

y' = (cos (x/2)) ' = - sin (x/2) / 2.

Найдем значение данной производной в точке х = π/2:

y' (π/2) = - sin ((π/2) / 2) / 2 = - sin (π/4) / 2 = (-√2/2) / 2 = - √2/4.

Найдем значение функции y = cos (x/2) в точке х = π/2:

y (π/2) = cos ((π/2) / 2) = cos (π/4) = √2/2.

Записываем уравнение касательной к графику y = cos (x/2) в точке = π/2:

у = - √2/4 * (х - π/2) + √2/2.

Ответ: искомое уравнение касательной у = - √2/4 * (х - π/2) + √2/2.