Написать уравнение касательной к графику функции у=x³ в точке М (1; 1)

1. Вычислим производную для заданной функции:

y = x^3; y' = 3 * x^ (3 - 1) = 3x^2.

2. Найдем угловой коэффициент касательной, т. е. значение производной в точке касания:

M (1; 1); x0 = 1; y0 = 1; k = y' (x0) = y' (1) = 3 * 1^2 = 3 * 1 = 3.

3. Уравнение касательной к графику функции f (x) в точке с координатами (x0; y0) имеет вид:

f (x) = f (x0) + f' (x0) * (x - x0); y = y0 + k (x - x0); y = 1 + 3 (x - 1); y = 1 + 3x - 3; y = 3x - 2.

Ответ. Уравнение касательной в точке М (1; 1) : y = 3x - 2.