В треугольнике ABC, угол C=90. AC=3 BC=3√3 найти sin B

В треугольнике ABC найдем sin B, если известно:

Угол C = 90°; AC = 3; BC = 3√3.

Решение:

1) Отношение прилежащего катета к углу В по отношению противолежащего катета равно котангенсу угла В. Получаем формулу в виде:

ctg B = BC/AC;

Подставим известные значения.

ctg B = 3√3/3 = 3 * √3/3 = 1 * √3/1 = √3;

2) Теперь найдем sin B по формуле 1 + ctg^2 B = 1/sin^2 B;

Подставим известное значение котангенса угла В.

1 + (√3) ^2 = 1/sin^2 B;

1 + 3 = 1/sin^2 B;

4 = 1/sin^2 B;

sin^2 B = 1/4;

sin^2 B = (1/2) ^2;

sin B = 0.5.