Решить уравнение: cos 4x+cos 2x=0

Решим уравнение:

cos (4 * x) + cos (2 * x) = 0;

cos ^ 2 (2 * x) - sin ^ 2 (2 * x) + cos (2 * x) = 0;

cos ^ 2 (2 * x) - (1 - cos ^ 2 (2 * x)) + cos (2 * x) = 0;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

cos ^ 2 (2 * x) - 1 + cos ^ 2 (2 * x) + cos (2 * x) = 0;

2 * cos ^ 2 (2 * x) + cos (2 * x) - 1 = 0;

1) cos (2 * x) = - 1;

2 * x = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

2) cos (2 * x) = 1/2;

2 * x = + - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z.