Как разложить на множители 3 х^4+5 х^3-5^х2-5 х+2?

3 х⁴ + 5 х³ - 5 х² - 5 х + 2. Найдем корни многочлена, ими чаще всего бывают делители свободного члена (числа без х), то есть 2: 1, - 1, 2 или - 2.

Пробуем 1: 3 * 1⁴ + 5 * 1³ - 5 * 1² - 5 * 1 + 2 = 3 + 5 - 5 - 5 + 2 = 0 (подходит).

Первая скобка будет (х - х₁), то есть (х - 1).

Делим (3 х⁴ + 5 х³ - 5 х² - 5 х + 2) на (х - 1), получаем (3 х³ + 8 х² + 3 х - 2).

Значит, 3 х⁴ + 5 х³ - 5 х² - 5 х + 2 = (х - 1) (3 х³ + 8 х² + 3 х - 2).

Найдем корни (3 х³ + 8 х² + 3 х - 2). Делители - 2: 1, - 1, 2 или - 2.

Пробуем 1: 3 * 1³ + 8 * 1² + 3 * 1 - 2 = 3 + 8 + 3 - 2 = 12 (не подходит).

Пробуем - 1: 3 * (-1) ³ + 8 * (-1) ² + 3 * (-1) - 2 = - 3 + 8 - 3 - 2 = 0 (подходит).

Вторая скобка будет равна (х + 1).

Поделим (3 х³ + 8 х² + 3 х - 2) на (х + 1), получится (3 х² + 5 х - 1). Квадратный трехчлен целых корней не имеет, поэтому раскладывать его не будем.

Ответ: 3 х⁴ + 5 х³ - 5 х² - 5 х + 2 = (х - 1) (х + 1) (3 х² + 5 х - 1).