Произведения двух положительных чисел равно 120, и одно из них на 7 больше другого. найдите эти числа.

Обозначим одно из искомых чисел равным х, второе число в этом случае составит:

х + 7;

Составим и решим уравнение:

х * (х + 7) = 120;

х² + 7 * х = 120;

х² + 7 * х - 120 = 0;

Уравнение приведено к виду:

a * х² + b * х + c = 0, где а = 1; b = 7; с = - 120.

Такое уравнение может иметь 2 решения:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-7 - √‾ ((7) ² + 4 * 120)) / (2 * 1) = (-7 - √‾ (49 + 480)) / 2 = (-7 - √‾529) / 2 = (-7 - 23)) / 2 = (-30) / 2 = - 15;

х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-7 + √‾ ((7) ² + 4 * 120)) / (2 * 1) = (-7 + √‾ (49 + 480)) / 2 = (-7 + √‾529) / 2 = (-7 + 23)) / 2 = (16) / 2 = 8;

Так как по условию оба числа положительны, первый корень можно отбросить:

х = 8;

х + 7 = 8 + 7 = 15;

Проверим:

15 * 8 = 120.

Ответ: искомые числа 8 и 15.