Через 5 ч 20 мин вслед за ним вышла из пункта А моторная лодка, которая догнала плот на расстоянии 20 км от А. С какой скоростью двигался плот, если лодка шла быстрее его на 12 км/ч?

Обозначим скорость движения плота через V, это же будет и скорость течения реки.

Тогда скорость лодки по течению реки равна (V + 12).

Время движения плота до момента встречи с катером равно:

t1 = S / V = 20 / V.

Время движения лодки будет равно:

t2 = S / (V + 12) = 20 / (V + 12).

Так как дока вышла на 5 часов 20 минут позже, то t1 - t2 = 5 ч 20 мин = 16 / 3 часа.

(20 / V) - (20 / (V + 12)) = 16 / 3.

((20 * (V + 12)) - (20 * V)) / (V * (V - 12)) = 16 / 3.

3 * (20 * V + 240 - 20 * V) = 16 * V * (V + 12).

720 = 16 * V² + 192 * V

V² + 12 * V - 45 = 0.

Реши квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = 12² - 4 * 1 * (-45) = 144 + 180 = 324.

V₁ = (-12 - √324) / (2 * 1) = (-12 - 18) / 2 = - 30 / 2 = - 15. (не подходит так как < 0).

V₂ = (-12 + √324) / (2 * 1) = (-12 + 18) / 2 = 6 / 2 = 3.

Ответ: Скорость плота 3 км/ч.