Найти tg a если cos a 12/13 и 3 пи/2

Воспользуемся следствием из основного тригонометрического тождества: sin^2 (a) = 1 - cos^2 (a), тогда:

sin (a) = + - √ (1 - cos^2 (a)).

Подставим в полученной выражение cos (a) = 12/13 из условия:

sin (a) = + - √ (1 - 144/169) = + - 5/13.

Поскольку угол a принадлежит четвертой степени, синус отрицательный, тогда:

sin (a) = - 5/13.

Задействовав определение тангенса, получим:

tg (a) = sin (a) / cos (a).

Подставляет в него значения синуса и косинуса:

tg (a) = - 5/13 : 12/13 = - 5/12.

Ответ: искомое значение тангенса составляет - 5/13.