Арифметическая прогрессия1) Найти десять чисел, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии, зная, что сумма первых пяти чисел равна 15, а сумма последних пяти равна - 35.2) Из пункта А выехал велосипедист со скоростью 15 км в час. Спустя 3 часа вслед ему отправился мотоциклист, который в первый час проехал 20 км и в каждый следующий час проезжал на 1 км больше, чем в предыдущий. Сколько часов потребовалось мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста?

Question

Амина Плотникова

Математика

14 апреля, 07:17

Арифметическая прогрессия1) Найти десять чисел, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии, зная, что сумма первых пяти чисел равна 15, а сумма последних пяти равна - 35.2) Из пункта А выехал велосипедист со скоростью 15 км в час. Спустя 3 часа вслед ему отправился мотоциклист, который в первый час проехал 20 км и в каждый следующий час проезжал на 1 км больше, чем в предыдущий. Сколько часов потребовалось мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Iui · Answer 1

Найдём дистанцию между велосипедистом и мотоциклистом на момент выезда мотоциклиста.

15 * 3 = 45 км.

Найдём, на сколько сократилась дистанция между ними в первый час совместного движения.

20 - 15 = 5 км.

В каждый следующий час дистанция будет сокращаться на один км больше, чем в предыдущий.

Запишем выражение для суммы n членов арифметической прогрессии, в которой первый член равен 5, разность равна 1, сама сумма равна 45, подставим числа и найдём n.

S_n = (2 * 5 + n - 1) n/2.

45 = (9 + n) n/2.

90 = n² + 9n.

Решим квадратное уравнение.

n² + 9n - 90 = 0;

D = 9 * 9 + 4 * 90 = 81 + 360 = 441 = 21².

n = ( - 9 + 21) / 2 = 12/2 = 6.

Ответ: через 6 часов мотоциклист догнал велосипедиста.