Решите уравнение (х+1) (х+2) (х+3) (х+4) = 24

(х + 1) (х + 2) (х + 3) (х + 4) = 24.

Поменяем скобки местами:

(х + 1) (х + 4) (х + 2) (х + 3) = 24.

Раскроем скобки попарно:

(х² + 1 х + 4x + 4) (х² + 2 х + 3x + 6) = 24.

(х² + 5x + 4) (х² + 5x + 6) = 24.

Произведем замену, пусть х² + 5x = а.

(а + 4) (а + 6) = 24.

а² + 4 а + 6 а + 24 - 24 = 0.

а² + 10 а = 0.

а (а + 10) = 0.

а = 0 или а = - 10.

Вернемся к замене х² + 5x = а.

а = 0; х² + 5x = 0; х (х + 5) = 0; отсюда х = 0 или х = - 5.

а = - 10; х² + 5x = - 10; х² + 5x + 10 = 0; D = 25 - 40 = - 15 (D < 0, корней нет).

Ответ: корни уравнения равны - 5 и 0.