Решите уравнение: sin2x=cos (п/2-x)

sin (2 * x) = cos (п/2 - x);

Упростим уравнение.

sin (2 * x) = sin x;

sin (2 * x) - sin x = 0;

2 * sin x * cos x - sin x = 0;

Вынесем за скобки sin x.

sin x * (2 * cos x - 1) = 0;

1) sin x = 0;

x = пи * n, n ∈ Z;

2) 2 * cos x - 1 = 0;

2 * cos x = 1;

cos x = 1/2;

x = + -arccos (1/2) + 2 * пи * n, n ∈ Z;

x = + -пи/3 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

Ответ: x = пи * n и x = + -пи/3 + 2 * пи * n, n ∈ Z.