A20=0 a66=-92 S15-?.

Согласно условию задачи, в арифметической прогрессии аn двадцатый член а20 = 0, а шестьдесят шестой член а66 = 92.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 20 и n = 66, получаем:

a1 + (20 - 1) * d = 0;

a1 + (66 - 1) * d = 92.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

a1 + 65 * d - а1 - 19 * d = 92;

46 * d = 92;

d = 92 / 46;

d = 2.

Подставляя найденное значение d = 2 в уравнение a1 + 19 * d = 0, получаем:

a1 + 19 * 2 = 0;

а1 = - 38.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 15, находим сумму первых 15-ти членов этой арифметической прогрессии:

S15 = (2 * a1 + d * (15 - 1)) * 15 / 2 = (2 * a1 + d * 14) * 15 / 2 = 2 * (a1 + d * 7) * 15 / 2 = (a1 + d * 7) * 15 = (-38 + 2 * 7) * 15 = (-38 + 14) * 15 = - 24 * 15 = 360.

Ответ: S15 = 360.