В геометрической прогрессии первый и второй члены равны соответственно 1 и 2. Чему равна сумма первых десяти членов этой прогрессии?

1. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел b_n, определяемых формулой:

b_n = b_n-1 * q, где q - знаменатель данной геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия полностью определяется двумя параметрами: первым членом прогрессии b₁ и ее знаменателем q. Для определения других членов прогрессии можно использовать формулу:

b_n = b₁ * q^ (n - 1).

2. Сумма n первых членов геометрической прогрессии определяется формулой:

S_n = b₁ * (1 - q^n) / (1 - q).

3. Исходя из условия задачи b₁ = 1, b₂ = 2. Следовательно q = b₂ / b₁ = 2.

4. Сумма первых 10-ти членов прогрессии:

S₁₀ = 1 * (1 - 2^10) / (1 - 2) = (1024 - 1) / 1 = 1023.

Ответ: сумма первых десяти членов данной прогрессии равна 1023.