найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = (x+2) ^4-2 на отрезке (-1; 4)

1. Функция имеет единственную критическую точку:

y = (x + 2) ^4 - 2;

y' = 4 (x + 2) ^3;

y' = 0;

4 (x + 2) ^3 = 0;

x + 2 = 0;

x = - 2 - точка минимума.

2. Промежутки возрастания и убывания функции:

x ∈ (-∞; - 2), y' <0, функция убывает; x ∈ (-2; ∞), y'> 0, функция возрастает.

3. Заданный отрезок [-1; 4] принадлежит интервалу (-2; ∞), следовательно, наименьшее значение функция принимает на левом конце отрезка, наибольшее значение - на правом конце:

y = (x + 2) ^4 - 2;

y (min) = y (-1) = (-1 + 2) ^4 - 2 = 1^4 - 2 = 1 - 2 = - 1; y (max) = y (4) = (4 + 2) ^4 - 2 = 6^4 - 2 = 1296 - 2 = 1294.

Ответ: - 1; 1294.