2cos^2 (x) + 2sinxcos2x-1=0

Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

2cos^2 (x) + 2sin (x) cos (2x) - cos^2 (x) - sin^2 (x) = 0;

cos^2 (x) - sin^ (x) + 2sin (x) cos (2x) = 0.

Воспользовавшись формулой двойного аргумента для косинуса, получаем:

cos (2x) + 2sin (x) cos (2x) = 0;

cos (2x) * (1 + 2sin (x)) = 0.

Получаем уравнения:

1 + 2sin (x) = 0 и cos (2x) = 0;

sin (x) = - 1/2;

x1 = arcsin (-1/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x1 = - π/6 + - 2 * π * n.

2x = arccos (0) + - 2 * π * n;

2x = π/2 - 2 * π * n;

x2 = π/4 - 2 * π * n.