Известно, cos t = -12/13, tе (п/2:п). Найти sin (п/6-t)

Найдем sin (pi/6 - t), если известно cos t = - 12/13, t принадлежит (п/2; п).

1) Сначала найдем чему равно sin t из формулы sin^2 t + cos^2 t = 1.

sin^2 t = 1 - cos^2 t;

sin t = + √ (1 - cos^2 t) = √ (1 - (-12/13) ^2) = √ (1 - 144/169) = √ (169/169 - 144/169) = √ ((169 - 144) / 169) = √ (25/169) = 5/13;

2) Вычислим sin (pi/6 - t) подставляя известные значения.

sin (pi/6 - t) = sin (pi/6) * cos t - cos (pi/6) * sin t = 1/2 * cos t - √3/2 * sin t = 1/2 * (-12/13) - √3/2 * 5/13 = - 12/26 - 5√3/26 = - (12 + 5√3) / 26.