Группа туристов должна была прибыть на вокзал в 5 ч. К этому времени с турбазы за ними должен был приехать автобус. Однако, прибыв на вокзал в 3 ч 10 минут, туристы пошли пешком на турбазу. Встретив на дороге автобус, они сели в него и прибыли на турбазу на 20 минут раньше предусмотренного времени. С какой скоростью шли туристы до встречи с автобусом, если скорость автобуса 60 км/ч?

Автобус забирает туристов в 17:00 и привозит обратно на базу.

Пусть автобус должен был ехать t часов.

Пусть время прибытия на базу (17 + t) часов.

Автобус прибыл на базу в (17 + t) часов - 20 минут = (17 + t - (1/3)) часов.

Чтобы прибыть на станцию к 17:00 автобус должен был выехать на t часов раньше, чем 17 часов.

Значит, автобус выехал в (17 - t), а приехал на базу в (17 + t - 1/3).

Автобус был в пути:

(17 + t - 1/3) - (17 - t) = 2t - 1/3;

До встречи и после встречи он проехал один и тот же путь c одной и той же скоростью.

Значит, до встречи с туристами автобус ехал (t - 1/6) часа и встретив туристов ехал (t - 1/6) часа.

Туристы начали путь в 15.10 и прибыли на турбазу в (17.00 + t - 1/3);

Туристы были в пути:

(17.00 + t - 1/3) - 15.10 = 1 час 50 мин + t - 1/3 часа = 1 час 30 мин + t;

За это время они ехали на автобусе (t - 1/6) часа;

1 час 30 мин + t - (t - 1/6) = 1 час 30 мин + 10 мин = 1 час 40 мин туристы шли пешком.

Автобус должен был проехать путь 60t км до станции и 60t км после.

Всего 120 t.

Фактически автобус проехал 60 · 2 (t - 1/6) = 120t - 20;

Автобус проехал на 20 км меньше.

То есть он не доехал до станции половину этого расстояния - 10 км.

10 км прошли туристы за 1 час 40 мин.

10 км: 1 целую 4/6 часа = 10 : (10/6) = 6 км/ч скорость туристов.

Ответ: туристы шли со скоростью 6 км/ч.