Lg (3x-2) - 2=1/2lg (x+2) - lg50

Найдем корень уравнения.

Lg (3 * x - 2) - 2 = 1/2 lg (x + 2) - lg 50;

Lg (3 * x - 2) - 2 = lg (x + 2) ^0.5 - lg 50;

Lg (3 * x - 2) - Lg 10^2 = lg (x + 2) ^0.5 - lg 50;

Lg ((3 * x - 2) / 100) = lg ((x + 2) ^0.5/50);

(3 * x - 2) / 100 = √ (x + 2) / 50;

(3 * x - 2) / 2 = √ (x + 2);

Умножим крест на крест.

2 * √ (x + 2) = 3 * x - 2;

Возведем уравнение в квадрат.

4 * (x + 2) = 9 * x^2 - 12 * x + 4;

4 * x + 8 = 9 * x^2 - 12 * x + 4;

9 * x^2 - 16 * x - 4 = 0;

D = (-16) ² - 4 * 9 * (-4) = 256 + 144 = 400;

Найдем корни.

x ₁ = (16 - √ 400) / 18 = - 4/18 = - 2/9;

x ₂ = (16 + √ 400) / 18 = 36/18 = 2.