Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания - 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано: 10 м - боковое ребро пирамиды, 12 м - сторона основания.

Найти: площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

Назовем нашу пирамиду - SABC, где S вершина пирамиды

Для того, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды нужно найти площадь всех граней, кроме основания. В условии задачи сказано, что пирамида правильная*, значит все её боковые грани равны. Нам достаточно найти площадь одной боковой грани.

SAB - равнобедренный треугольник, за сторонами SA=SB=10 м;

S (грани) - S (SAB);

S (SAB) = 1/2*h*12;

h - высота треугольника;

Если треугольник равнобедренный, то его высота есть и медианой и биссектрисой.

Тогда высота h делит сторону основания AB пополам (12/2=6)

Найдем h, теоремой Пифагора:

h=√100-36 = 8 м;

Найдем площадь треугольника (грани):

S (грани) = 1/2*8*12 = 48 м²

S (боковой поверхности) = 3*48 = 144 м²

Правильный ответ: 144 м²