Стороны основания правильной треугольной пирамиды равна 10 см, а боковое ребро 13 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна?

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды - это три равных между собой равнобедренных треугольника. Значит, площадь боковой поверхности будет равна трем площадям одной грани.

S_бок = S_гр * 3.

Стороны треугольника (боковой грани) равны 13 см, 13 см и 10 см. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона:

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)), где р - это полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника.

р = (13 + 13 + 10) / 2 = 36/2 = 18 (см).

S = √ (18 * (18 - 13) (18 - 13) (18 - 10)) = √ (18 * 5 * 5 * 8) = √ (9 * 2 * 5 * 5 * 2 * 4) = √ (3² * 2² * 5² * 2²) = 3 * 2 * 5 * 2 = 60 см².

Следовательно, площадь боковой поверхности равна:

S_бок = 60 * 3 = 180 см².