X^2+y^2=16 и x-y=4 решите систему уравнений способом сложения

X^2+y^2 = 16, x-y=4.

Сразу решить данную систему уравнений методом сложения не удастся, так как неизвестные х и у в уравнениях в разных степенях. Возведём (х - у) в квадрат.

(х - у) ^ 2 = x ^ 2 - 2 xy + y ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) - 2 xy = 16.

Вот теперь используем метод сложения (вычитания).

(x ^ 2 + y ^ 2) - 2 x * y - (x ^ 2 + y ^ 2) = - 2 x * y = 16 - 16 = 0.

1) 2 x * y = 0, x1 = 0, y1 = - 4, из (х - у) = 4

2) y2 = 0, x2 = 4.

Оба решения подходят, так как: 1) 0 ^ 2 + (-4) ^ 2 = 16. 0 - (-4) = 4.

2) 4 ^ 2 + 0 ^ 2 = 16. 4 - 0 = 4.