Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 6, а сумма первого, третьего и пятого членов равна 10.5. Найти знаменатель и первый член прогрессии.

1. Задана геометрическая прогрессия B (n), члены которой обладают свойствами: 2. B1 + B2 + B3 = 6; 3. B1 + B3 + B5 = 10,5; 4. Так как данных больше нет, попробуем вычесть из равенства (3) равенство (2) : (B1 + B3 + B5) - (B1 + B2 + B3) = 10,5 - 6; B5 - B2 = 4,5; 5. Преобразуем разность членов: B5 - B2 = B1 * Q⁴ - B1 * Q = B1 * Q * (Q³ - 1) = 4,5; 6. Для суммирования первых трех членов выделим: Q³ - 1 = 4,5 / (B1 * Q); 7. Вычисляем сумму первых трех членов: S3 = B1 * (Q³ - 1) / (Q - 1) = B1 * (4,5 / (B1 * Q)) / (Q - 1) = 4,5 / (Q * (Q - 1)) = 6; Q * (Q - 1) = 4,5 / 6 = 0,75; Q² - Q - 0,75 = 0; Q1,2 = 0,5 + - sqrt ((0,5) ² + 0,75) = 0,5 + - 1; 8. Q1 = 0,5 - 1 = - 0,5; B1 = 4,5 / Q * (Q³ - 1) = 4,5 / (-0,5) * ((-0,5) ³ - 1) = 8; 9. Q2 = 0,5 + 1 = 1,5; B1 = 4,5 / Q * (Q³ - 1) = 4,5 / 0,5 * ((0,5) ³ - 1) = 10,285; Этот вариант не подходит, так как не выполняется условие (3). Ответ: первый член прогрессии 8, знаменатель - 0,5.