Найдите все целочисленные решения уравнения : xy=3x+y.

Решение:

1. Решим уравнение относительно x:

xy = 3x+y;

xy - 3x = y;

x (y-3) = y;

x = y / (y-3);

x = (y-3+3) / (y-3);

x = 1 + 3 / (y-3).

2. x будет целым числом, когда знаменатель дроби принимает значения:

y-3 = - 3; - 1; 1; 3.

Для каждого из этих значений решим систему уравнений:

1) {y-3 = - 3

{x = 1+3 / (y-3)

{y = 0

{x = 0

2) {y-3 = - 1

{x = 1+3 / (y-3)

{y = 2

{x = - 2

3) {y-3 = 1

{x = 1+3 / (y-3)

{y = 4

{x = 4

4) {y-3 = 3

{x = 1+3 / (y-3)

{y = 6

{x = 2

Ответ: (0; 0), (-2; 2), (4; 4), (2; 6).