Решить уравнение: а) 3 (в степени 2 х) = 9 б) 4 (в степени 3 - х) = 64 в) 2 (в степени х^2 - х - 1) = 32

а) Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

3^2 х = 9;

3^2 х = 3^2;

Из равенство оснований следует:

2x = 2;

x = 2 / 2;

x = 1;

Ответ: х = 1.

б) Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

4^ (3 - х) = 64;

4^ (3 - х) = 4^3;

Из равенство оснований следует:

(3 - х) = 3;

- x = 3 - 3;

- x = 0;

x = 0;

Ответ: х = 0.

в) Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

2^ (х^2 - х - 1) = 32;

2^ (х^2 - х - 1) = 2^5;

Из равенство оснований следует:

(х^2 - х - 1) = 5;

х^2 - х - 1 - 5 = 0;

х^2 - х - 6 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √25) / 2 * 1 = (1 - 5) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √25) / 2 * 1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3;

Ответ: х1 = - 2, х2 = 3.