Найдите значение х при которых трехчлен - 3 х^2+4 х-1 принимает положительные значения

Надо решить неравенство - 3x^2 + 4x - 1 > 0. Решим методом интервалов.

1. Найдем нули функции.

- 3x^2 + 4x - 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 4^2 - 4 * ( - 3) * ( - 1) = 16 - 12 = 4; √D = 2;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 4 + 2) / (2 * ( - 3)) = - 2 / ( - 6) = 1/3;

x2 = ( - 4 - 2) / ( - 6) = - 6 / ( - 6) = 1.

2. Отметим числа 1/3 и 1 на числовой прямой. Эти числа делят числовую прямую на три интервала: 1) ( - ∞; 1/3), 2) (1/3; 1), 3) (1; + ∞).

3. Проверим знак выражения ( - 3x^2 + 4x - 1) на каждом интервале. На 1 и 3 интервалах это выражение принимает отрицательные значения, а на 2 интервале - положительные. Значит, второй интервал является решением нашего неравенства.

Ответ. (1/3; 1).