Дачник шел от дачи до магазина проселочной дорогой со скоростью 5 км/ч, а возвращался обратно лесной дорогой со скоростью 3 км/ч, причем на обратный путь он затратил на 8 мин. меньше. Найдите путь, пройденный дачником до магазина и обратно, если лесная дорога на 2 км короче проселочной.

Допустим, что расстояние от дачи до магазина по просёлочной дороге равно х км.

Так как скорость дачника равна 5 км/ч, то на этот путь он затратит х/5 часов.

Таким образом, расстояние от магазина до дачи по лесной дороге равно х - 2 км и со скоростью 3 км/ч он пройдёт это расстояние за (х - 2) / 3 часа.

8 мин = 8/60 = 2/15 часа.

Составим и решим следующее уравнение:

х/5 - 2/15 = (х - 2) / 3,

(3 * х - 2) / 15 = (х - 2) / 3,

9 * х - 6 = 15 * х - 30,

15 * х - 9 * х = 30 - 6,

6 * х = 24,

х = 24 : 6,

х = 4 (км) - расстояние по просёлочной дороге.

4 - 2 = 2 (км) - расстояние по лесной дороге, значит весь путь равен:

4 + 2 = 6 (км).

Ответ: 6 км.