Решите уравнение 3+9 cos t = 5 sin^2 t

3 + 9cost = 5sin²t.

Преобразуем выражение, представим sin²t как (1 - cos²t).

3 + 9cost = 5 (1 - cos²t).

3 + 9cost = 5 - 5cos²t.

Перенесем все в левую часть:

3 + 9cost - 5 + 5cos²t = 0.

5cos²t + 9cost - 2 = 0.

Введем новую переменную, пусть cost = а.

5 а² + 9 а - 2 = 0.

D = 81 + 40 = 121 (√D = 11);

а₁ = (-9 - 11) / 10 = - 20/10 = - 2.

а₂ = (-9 + 11) / 10 = 2/10 = 1/5.

Вернемся к замене cost = а.

а = - 2; cost = - 2 (не может быть, косинус всегда больше или равен - 1).

а = 1/5; cost = 1/5; t = arccos (1/5) + 2 пn, n ∈ Z.