Решите уравнение: 3x^4-4x^2+1=0

Давайте начнем решение биквадратного уравнения 3x⁴ - 4x² + 1 = 0 с введения замены:

t = x², тогда уравнения можно записать в виде:

3t² - 4t + 1 = 0;

Теперь нам нужно найти корни полного квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-4) ² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4;

Следующим шагом вычислим корни:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + √4) / 2 * 3 = (4 + 2) / 6 = 6/6 = 1;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - √4) / 2 * 3 = (4 - 2) / 6 = 2/6 = 1/3.

Вернемся к замене:

1) x² = 1;

x = 1; x = - 1;

2) x² = 1/3;

x = 1/√3; x = - 1/√3.

Ответ: 1/√3; - 1/√3; - 1; 1.