Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, если b2=6, b4=24

Сумма общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 · q^ (n - 1);

b2 = b1 · q = 6; (1)

b4 = b1 · q^3 = 24; (2)

Разделим (2) на (1)

q^2 = 4;

q = ±2;

1) q = 2;

b1 = 6/2 = 3;

Сумма первых восьми членов S8:

S8 = b1 (q^8 - 1) / (q - 1) = 3 · (256 - 1) / 1 = 765;

2) q = - 2;

b1 = 6 / - 2 = - 3;

S8 = b1 (q^8 - 1) / (q - 1) = - 3 · (256 - 1) / (-2 - 1) = 255.

Ответ: При q = 2, S8 = 765; при q = - 2, S8 = 255.