Решить неравенство 5/х+3+4/х<=3

Решим неравенство.

5 / (х + 3) + 4/х < = 3;

Найдем ОДЗ неравенства:

{ x + 3 ≠ 0;

x ≠ 0;

{ x ≠ 0 - 3;

x ≠ 0;

{ x ≠ - 3;

x ≠ 0;

Умножим неравенство на общий знаменатель дробей.

5 / (х + 3) + 4/х < = 3;

5 / (х + 3) * x * (x + 3) + 4/х * x * (x + 3) < = 3 * x * (x + 3);

5 * x + 4 * (x + 3) < = 3 * x * x + 3 * x * 3;

5 * x + 4 * x + 4 * 3 < = 9 * x² + 9 * x;

9 * x + 12 < = 9 * x² + 9 * x;

9 * x + 12 - 9 * x² - 9 * x < = 0;

12 - 9 * x² < = 0;

3 * (4 - 3 * x²) < = 0;

4 - 3 * x² < = 0;

3 * x² - 4 > = 0;

3 * x² = 4;

x² = 4/3;

x = + -√2/3;

x1 = √2/3;

x2 = - √2/3;

Отсюда получаем, (-∞; - √2/3] и [√2/3; + ∞), х ≠0 и х ≠ - 3.