Моторная лодка прошла по течению реки 45 км, а против течения 36 км, затратив время по течению на 30 мин меньше, чем против течения. Найди собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть x - собственная скорость лодки.

(x + 3) - скорость лодки по течению.

(x - 3) - скорость лодки против течения.

Составим уравнение:

36 / (x - 3) - 45 / (x + 3) = 0,5;

36 (x + 3) - 45 (x - 3) - 0,5 (x + 3) (x - 3) = 0;

36x + 108 - 45x + 135 - 0,5x^2 + 4,5 = 0;

-0,5x^2 - 9x + 247,5 = 0; домножим на - 2;

x^2 + 18x - 495 = 0;

D = 324 + 1980 = 2304;

x1 = (-18 + 48) / 2 = 15 км/ч.

x2 - отрицательное и не удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: Собственная скорость моторной лодки 15 км/ч.