Два автобуса выехали одновременно из пункта А в пункт B расстояние между которыми 48 км. Один из автобусов, двигаясь на 4 км/ч быстрее другого, прибыл в B на 10 минут раньше, чем другой. Найдите скорость этих автобусов.

Пусть скорость первого автобуса х км/ч, тогда скорость второго автобуса (х + 4) км/ч. Расстояние между пунктами А и В в 48 километров первый автобус проехал за 48/х часов, а второй автобус за 48 / (х + 4) часа. По условию задачи известно, что второй автобус находился в пути меньше первого на (48/х - 48 / (х + 4)) часа или на 10 минут = 10/60 часа = 1/6 часа. Составим уравнение и решим его.

48/х - 48 / (х + 4) = 1/6;

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ - 4;

48 * 6 (х + 4) - 48 * 6 х = х (х + 4);

288 х + 1152 - 288 х = х^2 + 4 х;

х^2 + 4 х - 1152 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 4^2 - 4 * 1 * (-1152) = 4624; √D = 68;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-4 + 68) / 2 = 64/2 = 32 (км/ч);

х2 = (-4 - 68) / 2 < 0 - скорость не может быть отрицательной.

х + 4 = 32 + 4 = 36 (км/ч).

Ответ. 32 км/ч; 36 км/ч.