Cos х = 0,6 найти ctg x, если Х принадлежит (пи и 3 п деленное на 2)

Дано: cos x = 0,6; x ϵ (П; 3 П/2).

Найти: ctg x - ?

Решение.

По тригонометрическому тождеству ctg x = (cos x) / (sin x). Найдем sin x из основного тригонометрического тождества cos^2 x + sin^2 x = 1;

sin^2 x = 1 - cos^2 x;

sin^2 x = 1 - 0,6^2;

sin^2 x = 1 - 0,36;

sin^2 x = 0,64;

sin x = ± 0,8, т. к. x ϵ (П; 3 П/2), а это третья четверть: синус d третьей четверти принимает отрицательные значения, поэтому берем значение со знаком "_".

sin x = - 0,8.

ctg x = 0,6 / (-0,8) = - 6/8 = - 3/4.

Ответ. ctg x = - 3/4.