Упростите выражение sina-sin3a/cos3a+cosa

1. Преобразуем числитель дроби.

По формуле синуса тройного угла разложим второе слагаемое:

sin α - sin (3α) = sin α - (3 * sin α - 4 * sin³ α) = sin α - 3 * sin α + 4 * sin³ α = 4 * sin³ α - 2 * sin α.

2. Преобразуем знаменатель дроби.

По формуле косинуса тройного угла разложим первое слагаемое:

cos (3α) + cos α = 4 * cos³ α - 3 * cos α + cos α = 4 * cos³ α - 2 * cos α.

3. Таким образом, данная по условию дробь преобразована до вида:

(4 * sin³ α - 2 * sin α) / (4 * cos³ α - 2 * cos α).

Вынесем за скобки общие множители:

(2 * sin α * (2 * sin² α - 1)) / (2 * cos α * (2 * cos² α - 1)).

Преобразуем скобки по формуле косинуса двойного угла:

2 * sin² α - 1 = - (1 - 2 * sin² α) = - cos (2α);

2 * cos² α - 1 = cos (2α).

Таким образом, дробь имеет вид:

(2 * sin α * ( - cos (2α)) / (2 * cos α * cos (2α)).

Сократим дробь на 2 * cos (2α):

( - sin α) / cos α.

По определению тангенса:

( - sin α) / cos α = - tg α.