Найдите рациональные корни уравнения 2x^4+7x^3-3x^2-5x-1

Подберём первый корень уравнения. Он равен 1, поэтому многочлен 4-й степени без остатка делится на х - 1, частное:

2 * x³ + 9 * x² + 6 * x + 1.

Приравниваем частное к нулю и подбором определим второй корень, который равен - 0,5. Следовательно, этот многочлен нацело делится на х + 0,5, получим частное:

2 * x² + 8 * x + 2.

Оно также приравнивается к нулю.

Корни находим через дискриминант:

D = 12 = (2 * √3) ².

Корни уравнения:

x = - 2 + √3,

x = - 2 - √3.

Ответ: 4 рациональных корня: х = 1; 0,5; - 2 + √3; - 2 - √3.