Дана арифмитическая прогрессия (an). Вычислите а9, если а10 = - 2, d=1

1. Составим уравнения для a9 и a10 по известной формуле n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d (n - 1); a9 = a1 + d (9 - 1); a9 = a1 + 8d; (1) a10 = a1 + d (10 - 1); a10 = a1 + 9d. (2)

2. Вычтем почленно из уравнения (2) уравнение (1):

a10 - a9 = (a1 + 9d) - (a1 + 8d); a10 - a9 = a1 + 9d - a1 - 8d; a10 - a9 = d, отсюда: a9 = a10 - d. (3)

3. Подставим заданные значения первого члена и разности прогрессии в уравнение (3) и вычислим a9:

a10 = - 2; d = 1; a9 = a10 - d = - 2 - 1 = - 3.

Ответ: a9 = - 3.