Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 7 дм, а гипотенуза 5 дм.

Если известна сумма двух чисел, одно из которых мы знаем, то чтобы найти второе число, надо из суммы этих чисел вычесть известное число.

Пусть первый катет равен х дм, тогда второй катет равен (7 - х) дм. Зная гипотенузу треугольника, равную 5 дм, применим теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Квадрат гипотенузы равен 5^2. Сумма квадратов катетов равна (х^2 + (7 - х) ^2). Составим уравнение и решим его.

х^2 + (7 - х) ^2 = 5^2;

х^2 + 49 - 14 х + х^2 = 25;

2 х^2 - 14 х + 49 - 25 = 0;

2 х^2 - 14 х + 24 = 0;

х^2 - 7 х + 12 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-7) ^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4 (дм) - один первый катет;

х2 = (7 - 1) / 2 = 6/2 = 3 (дм) - другой первый катет;

7 - х1 = 7 - 4 = 3 (дм) - один второй катет;

7 - х2 = 7 - 3 = 4 (дм) - другой второй катет.

Катеты могут быть 4 дм и 3 дм, или 3 дм и 4 дм, что одно и то же.

Ответ. 4 дм; 3 дм.