При каких значениях k парабола y=2x^2+2kx+6 и прямая y = - k-6 НЕ имеют общих точек?

Данное условие равносильно тому, что уравнение:

2 * x² + 2 * k * x + 6 = - k - 6

не должно иметь корней.

2 * x² + 2 * k * x + k + 12 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения должен быть меньше нуля, т. е.:

D = 4 * k² - 8 * (k + 12) < 0.

Найдём нули квадратичной функции:

4 * k² - 8 * k - 96 = 0,

k = - 4,

k = 6.

Ветви параболы, которая является графиком квадратичной функции, направлены вверх, поэтому решением неравенства является интервал (-4; 6).

Ответ: при значениях k из промежутка (-4; 6).