Log13 (x) * log2 (x-2) - log13 (x^3) = 0

log₁₃ (x) * log₂ (x - 2) - log₁₃ (x3) = 0.

Для преобразования используем формулу log_a (b^c) = c * log_ab.

log₁₃ (x) * log₂ (x - 2) - 3 * log₁₃ (x) = 0.

log₁₃ (x) * (log₂ (x - 2) - 3) = 0.

Из этого видим:

log₁₃ (x) = 0 или log₂ (x - 2) - 3 = 0.

1. log₁₃ (x) = 0 ⇒ 130 = x ⇒ x = 1.

2. log₂ (x - 2) - 3 = 0 ⇒ x - 2 = 23 ⇒ x - 2 = 8 ⇒ x = 8 + 2 ⇒ x = 10.

Если в логарифм log₂ (x - 2) подставить х = 1, то в скобках у нас получится отрицательное число, а это противоречит определению логарифма.

Значит равенство будет верным при х = 10.

Ответ: х = 10.