Найдите отношение суммы бесконечной геометрической прогрессии к сумме квадратов ее членов, если b2 = 2, q = - 0,5

Сумму убывающей прогрессии С1 можно найти по её первому члену b1 и знаменателю g.

С1 = b1 / (1 - g). Найдём b1, зная b2:

b1 = b2/g = 2 / (-0,5) = - 4.

Сумма С1 = (-4) / [1 - (-0,5) ] = (-4) / (1 + 0,5) = (-4) / 1,5.

Рассмотрим сумму второй последовательности - квадратов членов первой прогрессии: это тоже убывающая прогрессия, её первый член в1 = (b1) ², и знаменателем g2 = g².

Сумма С2 = в1 / (1 - g1) = (b1) ² / (1 - g ²) = (-4) ² / [1 - (-0,5) ² ] = 16 / (1 - 0,25) = 16/0,75.

Отношение этих сумм: С1/С2 = (-4) / 1,5 : 16/0,75 = (-4/16) * (0,75/1,5) = - 1/4 * 2 = - 1/8.

.