2sin (альфа) * cos (aльфа) = ?

Примечание: a - альфа, b - бета.

В тригонометрии существует формула синуса двойного угла:

sin (2a) = 2 * sin (a) * cos (a).

Нам нужно её доказать.

Вспомним формулу sin (a) * cos (b) = 1/2 * (sin (a - b) + sin (a + b)). В нашем случае a = b. Получаем:

2 * sin (a) * cos (a) = 2 * 1/2 * (sin (a - a) + sin (a + a)) = 1 * (sin (0) + sin (2a)) = sin (2a)

Мы воспользовались формулой произведения sin (a) и cos (b) и упростили получившееся выражение.

sin (0) = 0 - это табличные данные, и их просто нужно запомнить.