Найти: Log (a) 6, если Log (6) Корень из а=4

Прежде всего, отметим, что условия задания имеют смысл, если a > 0 a ≠ 1. Ясно, что √ (а) = а^½. Воспользуемся формулой log_а (b^c) = c * log_аb, где a > 0 a ≠ 1, b > 0 и c - любое число. Тогда условие log₆√ (a) = 4 примет вид: log₆[ (a) ^½] = 4 или ½ * log₆a = 4, откуда, умножая обе части последнего равенства на 4, получим log₆a = 8. Теперь применим формулу log_аb = 1 / (log_bа), где a > 0 a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1. Тогда условие log₆a = 8 примет вид: 1 / (log_a6) = 8, откуда log_a6 = 1 / 8 = 0,125.

Ответ: 0,125.