Решить уравнение 4 - (cos^2) 3x=3 (sin^2) 3x+2sin6x

1. Используем формулы:

sin (2a) = 2sina * cosa; sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1;

4 - cos^2 (3x) = 3sin^2 (3x) + 2sin (6x);

4sin^2 (3x) + 4cos^2 (3x) - cos^2 (3x) - 3sin^2 (3x) - 4sin (3x) Cos (3x) = 0;

sin^2 (3x) - 4sin (3x) Cos (3x) + 3cos^2 (3x) = 0.

2. Разделим обе части уравнения на cos^2 (3x):

tg^2 (3x) - 4tg (3x) + 3 = 0;

D/4 = 2^2 - 3 = 1;

tg (3x) = 2 ± 1;

a) tg (3x) = 2 - 1 = 1;

3x = π/4 + πk, k ∈ Z;

x = π/12 + πk/3, k ∈ Z;

b) tg (3x) = 2 + 1 = 3;

3x = arctg3 + πk, k ∈ Z;

x = (1/3) arctg3 + πk/3, k ∈ Z.

Ответ: π/12 + πk/3; (1/3) arctg3 + πk/3, k ∈ Z.